Para realizar un corte o split en polígonos en QGIS es necesario iniciar una sesión de edición haciendo clic en el lápiz amarillo que permite dar inicio. Las herramientas que se usarán son las siguientes marcadas en amarillo.

Usando las herramientas avanzadas se busca la que tiene un icono de tijera llamada Dividir objetos espaciales

La regla principal para realizar cortes en un polígono es que el corte inicie por fuera del polígono que se desea cortar y que finalice por fuera del polígono que se desea cortar, como se muestra en la línea roja:

Una vez que se tiene dibujado el corte se procede a hacer clic derecho y se obtiene el resultado como se aprecia a continuación:
